funciones parte 2

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LA FUNCIÓN CONSTANTE

La función constante es del tipo:

y = x

El criterio viene dado por un número real.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = K

La función constante

Consideremos la función más sencilla, por ejemplo y = 2.  La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una tabla de valores tendríamos:

X	-2	-1	0	1	2
y	2	2	2	2	2

Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular, todos están en el 2 y la gráfica resulta una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto 2

En general una función constante es una función cuya fórmula es y = k , donde k es un número real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k.

Graficar sin tabular una función lineal:

Bueno  para poder tabular una función lineal  creciente tenemos que seguir una seria de algoritmos (pasos), un ejemplo hay que graficar esta función lineal: Y=2x+4.

Podemos a simple vista observar que coeficiente nos indica que nuestra recta va acortar en el 4positivos de las ordenadas. Y=2x+4

También sabemos que la dirección que tomara nuestra recta la indica el signo del termino lineal, en este caso nos indica que es positiva entonces en este caso será accedente.

Nos damos cuenta que nos hace falta para finalizar nuestra grafica el coeficiente que es tres y lo ponemos en el eje de las abscisas.

Enseguida trazaremos una función lineal decreciente sin tabular, y=-2x+4.

A simple vista sabemos que el coeficiente en este caso es  +4 y cortara en el eje de las ordenadas.

Vemos de igual manera que tiene un signo negativo, es decir nuestra grafica será decreciente.

Ahora para tener la interccion en x observamos que el termino lineal tiene coeficiente, entonces vamos a realizar una división 4/-2.

“ENSAYO DE LAS PARÁBOLAS”

Una función de la forma:

f (x) = a x ² + b x + c

con a, b y c pertenecientes a los reales y a ¹ 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.

En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:

                  

si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.

 

CARACTERÍSTICAS FUNCION CUADRÁTICA

Las funciones cuadráticas tienen las siguientes características:

1. El dominio es el conjunto de los números reales.

2. Son continuas en todo su dominio.

3. Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).

4. Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones de la ecuación ax2+ bx + c = 0.

5. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta hacia abajo.

6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.

7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).

8. Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.

9. Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.

10. Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.

11. Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava

Ejemplo de una función cuadrática:

"FUNCION LINEAL"

“FUNCIÓN LINEAL  ENSAYO”

En  este escrito se describe las características principales de una función  tanto cuando es positivo, como cuando es negativa se podrá observar claramente estas características, cuyo objetivo es facilitar el conocimiento de nuestros alumnos.

Debemos  hacer mención que  la fórmula  de una función lineal es la siguiente: y=mx+b, de esta manera es representada, y así la podrán identificar.

Sabemos que toda función de primer grado es representada por una línea recta y es por eso que lleva el nombre de función lineal.

Si la función carece  de termino independiente, o sea si es de forma y=mx, donde m es la constante, la línea recta que ella representa pasa por el origen.

Si la función tiene termino independiente, o sea si es de forma y=mx+b, donde m y b son constantes, la línea recta que ella representa no pasa por el origen, y su intersección con la ejes de y (ordenadas), es igual al termino independiente b.

Es decir y =mx+b, donde y es la variable dependiente, m es la pendiente la inclinación que tendrá la recta entre más grande sea el número más cerca estará del eje de las ordenadas y por lo tanto entre menor sea más cerca de las ejes de las abscisas, x  la variable independiente y b me indica en punto donde cortara la recta en el eje de las ordenadas.

Crecimiento

La función lineal es creciente en todo el dominio si la pendiente es positiva y decreciente si ésta es negativa.